Ci sono concetti che nascono in un ambito rigorosamente scientifico e, quasi senza volerlo, finiscono per parlare un linguaggio simbolico universale. La sfera di Riemann è uno di questi. Formalmente è un oggetto matematico; sostanzialmente è una metafora potente della totalità, del tentativo umano di dare forma a ciò che tende a sfuggire: l’infinito, l’eccesso, l’ombra. Carl Gustav Jung, probabilmente, avrebbe sorriso davanti a questa costruzione.
Dal piano infinito alla forma compiuta
Il piano complesso è, per sua natura, infinito. Ci si può allontanare dal centro senza mai tornare indietro, in una fuga continua, lineare, centrifuga. È uno spazio aperto, privo di confini, e proprio per questo potenzialmente dispersivo. La sfera di Riemann compie invece un gesto radicale: prende l’infinito e lo riporta dentro la forma, trasformandolo in un punto. Non lo elimina, non lo nega, non lo addomestica. Lo integra. In termini junghiani, questa è un’operazione di individuazione. Per Jung, il Sé non coincide con la coscienza, né con la razionalità. È una totalità che include:
– conscio e inconscio
– luce e ombra
– ordine e caos
– finito e infinito
La sfera di Riemann realizza qualcosa di sorprendentemente analogo: ciò che nel piano non può essere rappresentato — l’infinito — trova finalmente un luogo nella struttura.
Il mandala come immagine del Sé
Jung incontra il mandala non come simbolo religioso astratto, ma come fenomeno psichico spontaneo. I suoi pazienti lo disegnano nei momenti di crisi, di frammentazione, di passaggio. Il mandala emerge quando la psiche cerca un centro. “Il mandala è la formazione di un nuovo centro, capace di integrare gli opposti.” La sfera di Riemann, letta simbolicamente, è un mandala matematico: – ha una forma chiusa:
– non ha bordi
– non espelle nulla
– ogni punto è in relazione con tutti gli altri
L’infinito non è fuori dal disegno: è il polo nord. Come nel mandala autentico, nulla viene escluso. Nemmeno ciò che disturba.
L’ombra e il punto all’infinito
Nel piano complesso, l’infinito è ciò che non si raggiunge mai. È sempre altrove, sempre oltre. Nella sfera di Riemann, invece, l’infinito diventa localizzabile. Ha un posto preciso. Jung avrebbe parlato di ombra resa rappresentabile. Finché l’ombra resta indistinta, infinita, senza forma:
– agisce
– invade
– si manifesta in modo sintomatico
Quando trova una collocazione simbolica, non scompare, ma cessa di essere distruttiva. La matematica, ancora una volta, anticipa la clinica: ciò che non viene incluso nella struttura, la assedia dall’esterno.
Funzioni complesse e dinamica psichica
Sulla sfera di Riemann, una funzione complessa non “esplode” più verso un indefinito senza controllo. Può avere un polo, un punto di crisi, ma questo punto è contenuto nella totalità della forma. È una lezione clinica sottile: il sintomo non è un errore da correggere, ma un luogo di tensione che segnala uno squilibrio. Nel lavoro terapeutico, il sintomo è spesso il punto in cui la funzione psichica “va all’infinito”. Il compito non è cancellarlo, ma integrarlo nel mandala del Sé.
Sincronicità e struttura di senso
Quando Jung parla di sincronicità, non propone una spiegazione magica della realtà, ma introduce l’idea che psiche e materia possano condividere strutture di senso comuni, non causali. La sfera di Riemann è una di queste strutture. Non spiega il mondo: lo organizza simbolicamente. E questo fanno i mandala, in ogni cultura: non risolvono i problemi, ma creano una forma in cui possano essere abitati.
Realtà, riferimenti e impossibilità apparenti
A questo punto emerge una questione più ampia, quasi epistemologica: ciò che chiamiamo realtà dipende anche dai sistemi di riferimento, dalle regole condivise, dalle credenze implicite che adottiamo. Non tutto è possibile ovunque. Ma nemmeno ciò che è impossibile lo è in ogni contesto. L’impossibilità di dividere per zero è un esempio emblematico. Nel campo dei numeri reali e complessi classici, l’affermazione “non si può dividere per zero” è vera, necessaria, coerente. Non esiste alcun numero che, moltiplicato per zero, restituisca uno. Ma questa non è una verità metafisica assoluta: è una verità interna a un sistema.
La dimostrazione: cambiare spazio, non forzare le regole
La sfera di Riemann non viola l’aritmetica. Non forza le operazioni. Fa qualcosa di più sottile: cambia lo spazio in cui le operazioni sono interpretate.
Nel piano complesso, la funzione
diverge avvicinandosi a zero. Non ha limite. È “impossibile”.
Sulla sfera di Riemann, invece, quella stessa divergenza diventa un movimento ordinato verso un punto preciso: il punto all’infinito.
Così, nel linguaggio della sfera, si può scrivere:
Non perché l’impossibile sia diventato possibile, ma perché il contesto è stato ampliato. L’impossibilità non è stata negata. È stata ricollocata dentro una forma più ampia.
Una lezione che va oltre la matematica
Questo passaggio è profondamente junghiano. Molti conflitti psichici, relazionali e culturali nascono da affermazioni implicitamente assolute:
– “questo non può esistere”
– “questa parte non ha posto”
– “questo è inaccettabile”
La sfera di Riemann suggerisce un’altra via: a volte il problema non è l’elemento, ma lo spazio troppo stretto in cui lo costringiamo. Quando lo spazio si amplia, ciò che appariva impossibile non diventa arbitrario, ma significabile. Jung lo direbbe così: l’ombra non va eliminata, va integrata nel Sé. La matematica lo mostra senza psicologia: l’infinito non va combattuto, va collocato.
Curvare lo spazio per abitare il mondo
Viviamo in un’epoca “piana”: frammentata, lineare, proiettata in avanti, incapace di integrare l’eccesso.
La sfera di Riemann ci ricorda che esiste un altro gesto possibile: curvare lo spazio, chiuderlo, renderlo abitabile. Nel piano, l’infinito è fuga. Nella sfera, l’infinito è un punto. Forse anche nella psiche — e nella realtà che costruiamo — ciò che ci spaventa non è l’eccesso, ma il fatto di non sapere dove metterlo.
Quando trova posto nel disegno,
l’impossibile smette di fare paura
e diventa parte della totalità.
Egidio Francesco Cipriano
Immagine AI
